圆与方程（圆与直线的关系）在线等！！急～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:42:37
已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴，y轴于A,B两点，O为原点，且OA=a,OB=b(a>2,B>2)
(1)求证：(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点M的轨迹方程。

(1)将你要求的化简得ab-2a-2b+2=0
设直线与圆的交点为C
因为圆是与x,y相切的，设切点分别为E,F
根据圆的性质OE=OF
所以BF=BC=b-1,AE=AC=a-1
根据勾股定理得
a^2+b^2=(a+b-2)^2
化解就出来求证的那结果
（2）设M的坐标为（x,y）
因为M为AB中点，所以长度相等
x^2+(y-b)^2=(x-a）^2+y^2
化解得2ax-2by=a^2-b^2