点Q（x.y）是函数f(x)=x方图像上的动点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:30:27
定点P（0.m）在y轴上 1.求IPQI最小值的表达式f(m) 2.若f(m)=1,求常数m

1.点Q(x,y),点P(0,m)

点Q在f(x)=x^2上的动点,y = x^2

Q(x,x^2)

|PQ|^2 = x^2+(x^2-m)^2=x^4+(1-2m)x^2+m^2=[x^2+(1-2m)/2]^2+m^2-(1-2m)^2/4

当m≤0时,|PQ|min=|m|=-m
当m>0时,讨论(1-2m)/2,1-2m≥0,即0<m≤1/2时,因为x^2≥0,所以x^2=(2m-1)/2时,有最小值,|PQ|min = √(m^2-(1-2m)^2/4)
当1-2m<0,m>1/2时,x^2=0时取得最小值|PQ|min=m

所以f(m)=m,m>1/2,f(m)=√(m^2-(1-2m)^2/4),0<m≤1/2,f(m)=-m,m≤0

2,f(m)=1
m>1/2,m=1
m≤0,m=-1
0<m≤1/2,m^2-(1-2m)^2/4=1,m^2-1/4+m+m^2=1,8m^2+4m-5=0,m=(√11 -1)/4>1/2,不符合

所以m=1或-1