α+β=2kπ 是sin(α+β)=sinα+inβ的什么条件

充分性：α+β=2kπ
有sin(α+β)=0
α+β=2kπ有α=2kπ-β
于是有：sina=sin(-β)=-sinβ
sina +sinβ=0
于是有
sin(α+β)=sinα+inβ，充分性成立
必要性：
肯定不成立，举一个特例不成立即可否定之
假设α=0，β=π/2
sin(α+β)=sinα+inβ
但是α+β=2kπ不成立 故必要性不成立
因此是充分不必要条件
楼上说反了

充分不必要

充分性：
α+β=2kπ 有α=2kπ-β 且sin(α+β)=0，
∴sina=sin(-β)=-sinβ
即sina +sinβ=0
故sin(α+β)=sina +sinβ，
充分性成立；

必要性：
sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa
又sin(α+β)=sinα+sinβ
∴cosa=cosb=1
∴a=2k1π（k1=0，±1，±2....）
b=2k2π（k2=0，±1，±2....）
∴a+b=2（k1+k2）π（k=0，±1，±2....），
sin(α+β)=sinα+sinβ推不出α+β=2kπ，
故必要性不成立.