设随机变量X的分布律试确定常数A与C

由归一性。
1,

1 = P{X=1} + P{X=2} + ... + P{X=N}
= 2A/N + 2A/N + ... + 2A/N
= 2A,

所以，
A = 1/2.

2,

1 = P{X=0} + P{X=1} + ... + P{X=N} + P{X=N+1}...
= 0 + C入1／1！+ ... + C入N／N！+ C入(N+1)／(N+1)！+ ...
= C入[ 1/1! + 2/2! + ... + N／N！+ (N+1)／(N+1)！+ ...]
= C入[ 1 + 1/1! + ... + 1／(N-1)！+ 1/N! + ...] 。。。（1）

又，
exp(x) = 1 + x/1! + x^2/2! + ... + x^N/N! + ...,
因此，
exp(1) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/N! + ...

这样，由（1），有，
1 = C入[ 1 + 1/1! + ... + 1／(N-1)！+ 1/N! + ...]
= C入[ exp(1) ],

所以，
c = [入exp(1)]^(-1).

其中，exp(1) = e = 2.718281828459..
exp(x) = e^x.