已知向量OB=(2,0)，向量OC=（2，2），向量CA=（√2cosα,√2sinα）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 04:39:53

求向量OA与向量OB的夹角范围
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这题需要采用图形解决。分析向量CA，（√2cosα,√2sinα）实际上是一个单位为√2的园的轨迹，该园的圆心为C（2，2），A为园上的点OA与OB的夹角范围即为OA位于园的两个切线的夹角范围。图见http://www.filedropper.com/jieti
向量OA=OC+CA=（2+√2cosα,2+√2sinα）①，
又因为OA⊥CA，所以（2+√2cosα）√2cosα+（2+√2sinα）√2sinα=0，
根据勾股定理，OA=√（OC^2-CA^2）其中OC=2√2，CA=√2，OA=√6，即
（2+√2cosα)^2+(2+√2sinα)^2=6②
①②式联立，可以解出α=-5π/12，11π/12。此时求得的角度是以C为圆心的园上的角度，即CA边的角度。因为OA⊥CA，OA与OB的夹角即为π/2-α,得出结论为π/12到5π/12

已知向量OA=(6,-2),向量OB=(-1,2).若向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,…… 已知|OA（向量）|=|OB（向量）|=1 已知点A（2，-2），把向量OA绕原点顺时针旋转60度得到向量OB，则向量AB=（）已知ABC是三角形的三个顶点向量AB^2=向量ABX向量AC+向量ABX向量CB+向量BCX向量CA 则三角形ABC是已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α) 在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？已知抛物线y^2=2x,过（1/2，0）的直线交抛物线于A，B两点，求向量0A*OB 已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点，向量OA=a,向量OB=b，向量OA与向量OB的夹角为@, 已知向量a+b+c=0