已知△ABC中，角A,B,C说对的边分别为a,b,c,且cosa^2/(cotA/2-tanA/2)=3/20

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 10:32:18
1）若角C为60°，求cos2B的值 2）若a>b>c,求sinA-cosA的值

cotA/2-tanA/2
=1/tanA/2-tanA/2
=[(tanA/2)^2-1]/tanA/2
=-2{[1-(tanA/2)^2]/2tanA/2}
=-2/tanA
所以(cosA)^2*tanA/(-2)=3/20
(cosA)^2*sinA/coaA=-3/10
sinAcosA=-3/10
所以sin2A=-3/5
C=60
所以0<A<120
0<2A<240
sin2A<0,所以2A在第三象限
cos2A<0
sin^2+cos^2=1
所以cos2A=-4/5
A+B=180-C=120
2B=240-2A
cos2B=cos(240-2A)=cos240cos2A+sin240sin2A=(-1/2)*(-4/5)+(-√3/2)*(-3/5)=(4+3√3)/10

a>b>c
A>180/3=60>45
若A是锐角，sinA>sin45=cos45>cosA
若A是直角或钝角，也有sinA>cosA
所以sinA-cosA>0
sinAcosA=-3/10
(sunA)^2+(cosA)^2=1
所以(sinA-cosA)^2=1-2*(-3/10)=8/5
所以sinA-cosA=2√10/5