方程x2-x=1/x的解的情况

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 16:25:38
题目：X的平方减X等于X分之一。
由于平方打不出来，所以……
请附上过程。
请用代数的方法解。而不是画图。

解：x^2-x=1/x
x^2-x-1/x=0
(x^3-x^2-1)/x=0
x^3-x^2-1=0
x^3=x^2+1
令f(x)=x^3
令g(x)=x^2+1
当x<0时，f(x)=x^3<0，g(x)=x^2+1>1，无交点
当x>=0时，f(x),g(x)都为增函数
当x=0时，
f(x)=0^3=0
g(x)=0^2+1=1
得f(x)<g(x)
当x=2时
f(x)=2^3=8
g(x)=2^2+1=5
f(x)>g(x)
所以在0<x<2，有交点
在f(x)，g(x)图像上有唯一交点

解：x^2-x=1/x
x^2-x-1/x=0
(x^3-x^2-1)/x=0
x^3-x^2-1=0
x^3=x^2+1
令f(x)=x^3
令g(x)=x^2+1
当x<0时，f(x)=x^3<0，g(x)=x^2+1>1，无交点
当x>=0时，f(x),g(x)都为增函数
当x=0时，
f(x)=0^3=0
g(x)=0^2+1=1
得f(x)<g(x)
当x=2时
f(x)=2^3=8
g(x)=2^2+1=5
f(x)>g(x)
所以在0<x<2，有交点
在f(x)，g(x)图像上有唯一交点

画f(x)=x^2-x和g(x)=1/x的图
就知道方程只有一个解，解就是交点横坐标的值