X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少要做题过程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 14:44:11

(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
由基本不等式
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
两式相加
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)<=√5/2
取等号时
X^2=(1/5)Y^2 Y=√5X X=1/√5Y
(4/5)Y^2=Z^2 2Y=√5Z Z=2/√5Y

正解，可是谁能告诉我，为什么要把分母的y平方拆成1/5y平方和4/5y平方的和呢？这样的思路来自出题人还是？如果没有见过这样的题，说实话很难想到。。。。。。

已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 解方程x+1=y+yz ＆y+1=z+zx＆z+1=x+xy 其中x y z为正实数设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？高中数学题，已知x,y,z为非负实数......... 已知x,y,z为正实数，且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x＋1/1+y＋1/1+z的值域已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 已知x,y为正实数，且xy-x-y=1,则x+y的范围是多少？？

X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少 要做题过程

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