已知abc是△ABC 的三边,且a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0

a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-6c+9=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
a-2=0 a=2
b-2=0 b=2
c-3=0 c=3

a=b
等腰三角形

a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
所以：
a=b=2,c=3
等腰三角形

式子变化为(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0,所以a=b=2,c=3
等腰三角形

a^2+b^2+c^2-2(2a+2b+3c)+17=0

a^2+b^2+c^2-4a-4b-6c+17=0
(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(c^2-6c+9)=0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
a=2 b=2 c=3
三角形为等腰三角形

上式可简化为（a-2）^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0,因为都是平方所以a-2>=0,b-2>=0,c-3>=0,而右式=0所以a=2,b=2,c=3,为钝角三角形。