问一道数学题，多谢

a=k(b+c)
b=k(c+a)
c=k(a+b)
相加
a+b+c=k(b+c+c+a+a+b)=2k(a+b+c)
2k(a+b+c)-(a+b+c)=0
(a+b+c)(2k-1)=0
若a+b+c=0
则(b+c)=-a
k=a/(b+c)=a/(-a)=-1
若a+b+c不等于0
则2k-1=0
k=1/2

即k=1/2或k=-1

1

由题意得a＝k（b+c）,b=k(a+c）,c=k(a+b),
则a+b+c=2k(a+b+c),
若a+b+c≠0，显然有k＝1/2，
若a+b+c＝0，则a＝－（b+c），k＝a/（b＋c）＝－1

由a/b+c=b/a+c可得a^2=b^2,所以有两种情况：
①.a=b ； 则由b/a+c=c/a+b得(1-a)a=(1-a)c,又有两种情况：
Ⅰ.a=1；则综合条件易得c=0;k=0
Ⅱ.a≠1；则a=c；k=1+a
②.a=-b； 则由b/a+c=c/a+b得(1-a)(a-c)=0,又有两种情况：
Ⅰ.a=1；则综合条件易得k=c-1
Ⅱ.a≠1；则a=c；a=1;k=0