急!排列组合

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 06:03:04
5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

要详细的解答,每个式子的意义
答案是150

因为每个场馆至少分配一名志愿者,所以只有3-1-1和2-2-1两种情况。

【1】3-1-1
说明有一个奥运场馆有3人,其他场馆都各有1人,但你不知道哪一个场馆有3人,所以从这3个场馆中任选1个,则有C31种(3-1-1,1-3-1,1-1-3),假如是
1-1-3这种情况,3个人的那个场馆又不知是5名志愿者中的哪3个,所以从5人中任选3个到这个场馆,则有C53种,那么还剩两人就在剩下俩个场馆里排了,有A22种,所以共有C31*C53*A22=60种

【2】2-2-1
说明有两个场馆有2人,一个场馆有一人,当然你也不知道哪两个场馆有两人,所以在3个场馆里任选2个,有C32种,第一个2人场馆里的两人不知道是那两人,所以从5人中任选2人,共有C52种,同理另一个2人场馆里从剩下3人里选两个。共有C32种,前4人选好了,那最后一人就固定了,所以共有C32*C52*C32=90种

所以一共有60+90=150种

虽然有点啰嗦,但很容易懂的,以前老师讲过类似的题,就是这样做的

有个前提,是以人为基本,还是以馆为基本,
以人为基本是上面的150种
以场为基本是6种。
6种,
(解法1:枚举: A.B.C代表馆场

A B C
1 1 3
1 2 2
1 3 1
2 1 2
2 2 1
3 1 1 )

(解法2,抽屉原理
3个馆场A.B.C
A B C
3 2 1
总共3*2*1=6种

210

首先,分为3-1-1和2-2-1两种情况。
在3-1-1中,先将5人分为3组,应有(5C3)×(2C1)×(1C1)=10×2×1=20种分法,再将三组人分到三个场馆,应有20×(3P3)=20×6=120种
在2-2-1中,分组共有(5C2)×(3C2)×(1C1)=10×3×1=30种分法,再将三组人分到三个场馆,应有30×(3P3)=30×6=180种。
所以共300种

如果说