请介绍一下反证法。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 06:44:08
如题

定义:证明定理的一种方法,先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。
反证法的实质
事实上,反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的,这与直接证明是等价的,但是可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾,事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论,所以我们不能接受这个假设,所以这个假设的反面就是正确的,从而命题得证。
适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显。
具体方法(E.G):
命题r=在C下,若A则B
反证:若A则¬B
证明¬B与A的矛盾
举例:欲证“若P则Q”为真命题,从否定其结论即“非Q”出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而“非Q”为假,即原命题为真,这样的证明方法称为反证法,
先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来。
【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下:
[求证] A(原论题)
[证明] (1)设非A真(非A为反论题)
(2)如果非A,则B(B为由非A推出的论断)
(3)非B(已知)
(4)所以,并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)
(5)所以,A(非非A=A)。

假设
用已知条件推出假设错误
故原假设错误
原假设相反 的成立