UC知道以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点P（根号2/2，1）。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 20:21:51
2.过点S(-1/3,0)的动直线L交椭圆C于A.B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论L如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点P（根号2/2，1)
则知道椭圆焦点在Y轴上，可设标准方程为：x方/b方+y方/a方=1
a方=b方+c方 ① 点P（根号2/2，1)代入方程得:
（1/2b方)+(1/a方）=1 ②
c=1 ③
解上面三式子得b方=1 a方=2
椭圆方程为：x方+y方/2=1 第二步与第二个人的方法一样,当Y=0时才符合算出X=0检验不存在斜率,也成立所以过定点(1,0)
椭圆C焦点F1（0，-1），F2（0，1）,
椭圆的长轴在Y轴，c=1,a^2=c^2+b^2=1+b^2
x^2/b^2+y^2/(1+b^2)=1
椭圆过点P（√2/2，1）:
（√2/2)^2/b^2+1/(1+b^2)=1
b^2=1,a^2=2
1.椭圆C的方程:x^2+y^2/2=1
2.过点S(-1/3,0)的动直线L交椭圆C于A.B两点，
L:y=k(x+1/3)=kx+k/3
x^2+y^2/2=1
x^2+(kx+k/3)^2/2=1
(18+9k^2)x^2+6k^2*x+k^2-18=0
xA+xB=-2k^2/(6+3k^2),xA*xB=(k^2-18)/(18+9k^2)
(xA+xB)/2=-k^2/(6+3k^2)
yA+yB=k(xA+xB)+2k/3=4k/(6+3k^2)
(yA+yB)/2=2k/(6+3k^2)
(xA-xB)^2
=(xA+xB)^2-4xA*xB
=[-2k^2/(6+3k^2)]^2-4(k^2-18)/(18+9k^2)
=16(9+4k^2)/(6+3k^2)^2
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*16(9+4k^2)/(6+3k^2)^2
(AB/2)^2=4(1+k^2)*(9+4k^2)/(6+3k^2)^2