急！！谁知道2007年第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛的答案！！！

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
复赛试题参考答案（初一组）

填空（每题10分，共80分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 97 48 5 7 85°

二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、解：设x，y，z，t是整数，并且假设
（1）
比较上式a，b，c的系数，应当有

（2）

取 ，可以得到 ，，，则有
（3）
既然 和都能被13整除，就能被13整除。
【说明】 表式为均能被13整除的两个代数式的代数和，表达方式不唯一，例如：取，则有 ，，，则有

实际上，（2）是一组二元整系数不定方程，我们先解第一个，得到
，，这里k是任意整数，
将 代入其余方程，解得
，，这里k是任意整数，
则可以有

评分参考：有类似于（3）的代数表达式，给10分。
10、解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由 ， ，
上面两个式子相加得
（1）
并且四边形AECN的面积=。
连接AC，如图3b,由三角形面积公式，易知
，
上面两个式子相加得
四边形AECN的面积= （2）
将（1）式和（2）相加，得到
，
既然
，
因此 图3b
， 。
答：
评分参考：①能利用三角形面积公式导出结果（1），给4分；②能利用三角形面积公式导出结果（2），给4分；③正确给出