关于圆的一道几何题,在线等
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:35:08
谢谢大家
已知:AB,CD是圆O直径且互相垂直,E是OD的中点,AE的延长线交圆O于G,CG交OB于F,求证:(1)GA=2GB(2)OB=3OF(3)GC=3GD
图见:http://hi.baidu.com/lzq681026/album/item/d7ff0522ddf1a84c9822ede6.html
证明:(1)因为AB,CD是圆O直径且互相垂直,故:OA=OB=OC=OD=R ∠AGB=∠AOE=∠CGD=∠COF=90度 弧AC=弧BC=弧BD=弧AD 故:tan∠BAG=GB/GA=OE/OA
(也可以证明△AOE∽△AGB而得到GB/GA=OE/OA)
又因为E是OD的中点,故:OE=1/2OD=1/2OA 即:OE/OA=1/2
故:GB/GA=OE/OA=1/2 故:GA=2GB
(2)连接BC,
因为弧AC=弧BC,故:∠AGC=∠BGC
又:∠BAG=∠BCG(在同圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等)
故:△CGB∽△AGF 故:BC/AF =GB/GF
又:∠BAG=∠BCG ∠CFB=∠AFG
故:△FGA∽△FBC 故:GF/FB =GA/BC
故:BC/AF•GA/BC=GB/GF•GF/FB
故:GA/AF=GB/FB
故:GA/GB=AF/FB=2GB/GB=2
故:AF=2FB
故:OA+OF=2(OB-OF)
故:OB+OF=2(OB-OF) 故:OB=3OF
(3)因为OB=3OF 故:OC=3OF
因为∠CGD=∠COF=90度 故:tan∠DCG=GD/GC=OF/OC=OF/3OF=1/3
(也可以证明△COF∽△CGD而得到GD/GC=OF/OC)