求助：双曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:38:58
已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为√0.6的直线，交双曲线于M,N两点，且｜MN｜＝4，求双曲线方程。 要过程谢谢。
斜率为 0.6开方。

斜率是0.6的开方么？

设双曲线的方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1 直线的方程：y＝√15/5(x-2). 联立得:(b^2/a^2-3/5)x^2+12/5x-12/5-b^2=0 x1+x2=(12/5)/[3/5-b^2/a^2] x1x2=(12/5+b^2)/(3/5-b^2/a^2) |MN|^2=(1+3/5)*(x1-x2)^ =8/5*[(x1+x2)^2-4x1x2]=16 带入可得a，b的关系还有a^2+b^2=4