数学13233

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:32:16
定义在R上的奇函数f(X)有最小正周期2且当x属于（0，1）时f(x)=2^x/(4^x+1)求f(x)在[-1，1]上的解析市（2）判断f(x)在（0，1）上的单调性并证明

-1<x<0,则0<-x<1
所以f(-x)适用2^x/(4^x+1)
f(-x)=2^-x/(4^-x+1),上下乘4^x
=2^x/(1+4^x)
奇函数
=-f(x)
所以f(x)=-2^x/(1+4^x)
所以
-1<x<0,f(x)=-2^x/(1+4^x)
x=0,f(x)=0
0<x<1,f(x)=2^x/(1+4^x)

令0<a<b<1
f(a)-f(b)=2^a/(4^a+1)-2^b/(4^b+1)
=(2^a*4^b+2^a-2^b*4^a-2^b)/(4^a+1)(4^b+1)
分母显然大于0
分子=2^a*4^b+2^a-2^b*4^a-2^b
=2^a*2^b(2^b-2^a)-(2^b-2^a)
=(2^b-2^a)(2^a*2^b-1)
b>a,所以2^b-2^a>0
0<a<1,所以1<2^a<2
同理1<2^b<2
所以2^a*2^b-1>0
所以分子大于0
所以0<a<b<1时
f(a)>f(b)
所以是减函数