行列式 证明 牛人进 百分感谢

用数学归纳法证比较简单
n = 2 时，
|cosa 1|
|1 2cosa|=2cosa*cosa-1=cos2a，成立
假设当n = k时也成立，则n = k + 1时
D(k+1) =
丨cosa 1 0 …… …… 丨
丨 1 2cosa 1 0 …… 丨
丨 0 1 2cosa 1 0 ……丨
丨 …… …… …… …… ……丨
丨 …… …… 0 1 2cosa 1丨
丨 …… …… …… 0 1 2cosa 丨
(k+1阶)

将行列式按最后一列展开，有
D(k+1) = 2cosa*D(k) - E(k)

其中E(k)是下面的行列式
丨cosa 1 0 …… …… 丨
丨 1 2cosa 1 0 …… 丨
丨 0 1 2cosa 1 0 ……丨
丨 …… …… …… …… ……丨
丨 …… … 0 1 2cosa 1丨
丨 …… … ………… 1丨
(k阶)

将E(k)继续按最后一行展开,容易看出
E(k) = (-1)^(2k) * D(k-1)
因此
D(k+1) = 2cosa*D(k) - D(k-1) = 2cosa * cos(ka) - cos(k-1)a
然后积化和差展开
D(k+1) = cos(ka+a)+cos(ka-a)-cos(ka-a) = cos(k+1)a
得证。

你这画的是什么行列式，根本不是行列式的表示方法……

看不懂

不对吧 ( ⊙ o ⊙ )啊！ ( ⊙o⊙ )哇！