高二数学题（坐标平移）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:04:35
直线l的方程是x=-p/2（p>0），椭圆的中心为D(2+p/2，0)，焦点在x轴上，长轴长是4，短轴长是2，一个顶点为A（p/2，0）,当p在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离。

解：题设的充要条件是抛物线 y²=2px ①
与椭圆 (x-2-p/2)²/4+y²=1 ②
有四个交点时，求P的取值范围
由 ①②联立方程组消去y得 x²+(7p-4)x+(8p+p²)/4=0
此关于x的方程必有两个不相同的根，故其判别式
(7p-4)²-(8p+p²)>0
得 p<1/3或p>1，结合条件p>0得
p的取值范围是 (0，1/3)∪(1,＋∞)