3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c）平方

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2

3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

上式成立必须有:

a-b=0,a=b
a-c=0,a=c
b-c=0,b=c

因此a=b=c

不可能

3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c）平方
=a平方+b平方+c平方+2(ab+bc+ca),
2（a平方+b平方+c平方）=2（ab+bc+ca),
a平方+b平方>=2ab,b平方+c平方>=2bc,a平方+c平方>=2ca.
只有a=b=c时,上面三式可同时为等式,
所以:a=b=c.