UC知道一道函数题 看看啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:04:05
设函数f(x)=a^x+2a(其中a>0,a≠1)
1.求函数y=f-1(x)【反函数的意思。-1是上标】的解析式
2.当x≥2,y=f-1(x)有意义时，写出y=|f-1(x)|在[2,+∞)上的单调区间
3.设g(x)=loga(x-a) a为底数 x-a为真数，h(x)=f-1(x)+g(x)，当 x≥2时，h(x)≤2恒成立，求a的取值范围
答案1. y=loga(x-2a)
2.0<a≤1/2时 在[2,+∞)上单调递增 1/2<a<1时 在[2,2a+1)上单调递减 [2a+1, +∞)上单调递增
3.0<a≤3–√5
这个题 什么意思啊
高手帮帮我
怎么做的
1.求函数y=f-1(x)【反函数的意思。-1是上标】的解析式
2.当x≥2,y=f-1(x)有意义时，写出y=|f-1(x)|在[2,+∞)上的单调区间
3.设g(x)=loga(x-a) a为底数 x-a为真数，h(x)=f-1(x)+g(x)，当 x≥2时，h(x)≤2恒成立，求a的取值范围
答案1. y=loga(x-2a)
2.0<a≤1/2时 在[2,+∞)上单调递增 1/2<a<1时 在[2,2a+1)上单调递减 [2a+1, +∞)上单调递增
3.0<a≤3–√5
这个题 什么意思啊
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怎么做的
1.反函数应该会求吧
2.第二题就是对数函数有意义的条件,即底数(本题的a)大于0且不等于1,真数(本题的x-a)大于0.x≥2有意义,那么就是2a小于等于2,即a≤1,且底数a不为1且要大于0,故0<a<1,y=f-1(x)递减.再讨论a在(0,1)上的取值.y=|f-1(x)|即将y=f-1(x)在x轴下的部分都翻到x轴上,那么当0<2a<1即0<a<1/2时,x-2a不为1,那么y=loga(x-2a)没有零点,一直递增.1<2a<2即1/2<a<1时,x=2a+1为y=loga(x-2a)零点,由于去了绝对值,x轴小翻上来了,零点左右单调性改变,故得解.
3.h(x)≤2恒成立即h(x)最大值≤2.a>1,h(x)显然递增,h(x)≤2不可能很成立,故a<1.h(x)递减,最大值在2取得,即h(2)≤2即可,解不等式可得到结果.注意a的前提范围