UC知道函数的题~~~帮帮我
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:09:17
函数f(x)定义域为R,且f(x)=-f(x+2)恒成立。又当-1<x<=1时，f(x)=x^2+2x.当3<x<=5时，求f(x)解析式
请附上过程~~~谢谢！ 答案怎么是f(x)=x^2-6x＋8
请附上过程~~~谢谢！ 答案怎么是f(x)=x^2-6x＋8
因为f(x)=-f(x+2)=f(x+4)，即函数以4为周期
当3<x<=5时，-1<x-4<=1，所以f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x＋8
所以f(x)=f(x-4)=x^2-6x＋8
f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4);
f(x+4)=f(x)=x^2+2x=(x+4)^2-6(x+2)-4.
答案就是：f(x)=x^2-6x-4
f(x)=x^2-2x-8
f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4);
当3<x<=5时x-4在-1<x<=1范围所以可以代入f(x)=x^2+2x得答案
f(x)=-f(x+2)恒成立。说明Y=f(x)的周期为T=2*2=4.
f(x)=f(4-x),
当3<x<=5时,-1<4-x≤1,
f(4-x)=(4-x)^2+2(4-x)=x^2-10x+24,
f(x)=x^2-10x+24.