数学题：关于点与直线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 15:36:52
过点P（1，1）作直线AB，分别与X轴正半轴、Y轴正半轴交于A、B两点。当直线AB在什么位置时，△AOB的面绩最小，最小面绩是多少？

设直线的斜率为k(k<0)
得直线的方程为kx-y-k+1=0
令y=0，得x=(k-1)/k，则OA=(k-1)/k
令x=0，得y=-k+1，则OB=-k+1
则S△AOB=OA*OB/2=(-k^2+2k-1)/(2k)=-k/2-1/(2k)+1
根据基本不等式a+b≥2√(ab)
可得-k/2-1/(2k)≥2√((-k/2)*(-1/(2k)))=1
当且仅当-k/2=-1/(2k)时即k=-1时取等号
所以当直线方程为x-y=0时，△AOB的面积最小，最小面积为2