简单简单的应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 05:09:04
商场销售某一品牌的羊毛衫,购买认输是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为0时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元,现在这种羊毛衫的成本价是100元每件,商场以高于成本价的相同价格的标价出售,
问最大利润时,标价是多少?

因为商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,
设人数为Y,价格为X
则函数为Y=aX+b
可从题意得
0=300a+b
所以b=-300a
所以函数可记为y=
因为 Y与X均是>=0 且X<300
所以a<0
因为成本价是100元每件
所以可得利润函数
(X-100)(a(X-300))
=a(X-100)(X-300)
=a(X^2-400X+30000)
要使利润最大
因为a<0
就必须X^2-400X+30000最小
而X^2-400X+30000=(X-200)^2-10000
其取最小值就必须X=200
所以最大利润时,标价是200元