两道高一向量题，很急..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:25:09
1.若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针旋转45度得到向量b，则b的坐标是什么?
2。已知a=(2,1)，b=(1,2),要使|a+tb|最小，那么实数t的值是什么?

解：1.解法一：|b|=|a|=√5
设a与x轴夹角为α，则b与x轴夹角为α+45°,
tanα=1/2,tan(α+45°)=(1+tanα)/(1-tanα)=3
从而sec(α+45°)=√10,cos(α+45°)=1/√10,
sin(α+45°)=3/√10
b的横坐标为√5coscos(α+45°)=1/√2,
b的纵坐标为√5cos(α+45°)=3/√2
即b的坐标为(1/√2,3/√2)
解法二：用复数
向量a对应的复数是2+i,向量b对应的复数是
(2+i)(cos45°+isin45°)=1/√2(2+i)(1+i)=(1+3i)/√2
从而b=(1/√2,3/√2)
2.只需|a+tb|²=(2+t)²+(1+2t)²=5t²+8t+5最小，
故t=-8/(2*5)=-4/5