三角形函数应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 14:29:14
已知一等腰三角形的一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦值
求函数y=√3cos平方x+sinxcos的最值和周长
全部都要详细过程的

解：1.设这个底角为a，则sina=5/13,cosa=12/13
顶角为180°-2a
sin(180°-2a)=sin2a=2sinacosa=120/169
2.y=√3cos²x+sinxcosx=1/2(√3*2cos²x+2sinxcosx)
=1/2[√3(cos2x+1)+sin2x]
=√3/2cos2x+1/2sin2x+1/2=cos(2x-π/6)+1/2
当2x-π/6=2kπ,即x=kπ+π/12(k∈Z)时，y最大=1+1/2=3/2
当2x-π/6=2kπ+π,即x=kπ+7π/12(k∈Z)时，y最小=-1+1/2=-1/2
周期为T=2π/2=π