如图，四边形abcd中，角bad=角abc=90°，bd=cd，e是bc的中点，求证：四边形abed是

四边形ABED是正方形
证：
∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
∵∠BAD=∠ABC=90°
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴AD‖BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ADB=∠DCB……①
∵BD=CD且E是BC的中点，等腰三角形三线合一
∴DE⊥BC ∠DEC= 90°=∠DAB……②
且 DC=DB……③
综上所述，由①②③得：
△ABD≌△EDC（AAS）
∴AD=DE EC=AB……④
且DE⊥BC AB⊥BC
∴DE‖AB 且AD‖BC
∴四边形ABED为平行四边形
∴AD=BE AB=ED……⑤
综上所述，友④⑤得：
AD=DE=BE=AB
∴四边形ABED为正方形