△ABC中,AD⊥BC,E、F、G分别为AB、BC、CA的中点。求证四边形EFDG是等腰梯形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 11:38:18

设eg交ad与点h
e、g分别为ab、ac中点，所以，eg‖，即eg‖fd
e、f分别为ab、bc中点，所以，ef=(1/2)ac=gc
在△ahg与△dhg中，ah=dh，hg=hg，∠agh=∠dgh=90°
根据边角边原理，所以：△ahg≌△dhg 所以，dg=ag
ag=gc 所以：dg=gc
所以：dg=ef
在四边形efdg中，eg‖fd，ef=dg
所以，四边形efdg为等腰梯形。

由中位线定理有：EG//FD,EF//AG,GF//AE,
则AEFG为平行四边形，EF=AG
因为ADC为直角三角形，所以EF=AG=GD,
所以四边形EFDG是等腰梯形。

∵E F G是中点
∴EG‖BC
AD与EG交于H

EG是中位线所以AH=DH AD⊥EG
所以三角形AGD为等腰三角形
AG=GD=1/2AC=EF

所以是等腰梯形

如图,在△ABC中，AD⊥BC与D，DE⊥AB于E．DF⊥AC于F，求△AEF∽△ACB △ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. 在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，D为垂足，BF是∠ABC的平分线；交AD于E，交AC于F。求证；△AEF是等边三角形 △ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点，AD交BE于H。求证：DH+HM＝1/2BC 在△ABC中,AD为BC边上的中线,直线EG平行AD交BC于E,交BA的延长线于G，交AC于F，求证AF：AC=AG：AB 已知△ABC中,AD平分∠ABC,M为BC中点,ME//AD,交AB于点F,交CA 的延长线于E,AB>AC。求证:BF=CE △ABC中,CE平分∠ACB,AD||CE,交BC延长线于D,F是AD中点，求证：CF⊥CE AD是△ABC的角平分线，AB》BC，AD的垂直平分线交AB、AC于点E、F，交BC的延长线于点G。在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD＝2CD，F点在AC上，BF⊥AD于E，求证AF＝FC。