已知A B C属于(0,180),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=180,命题是否成立?

tgA,tgB,tgC有意义
A,B,C都不等于π/2

tg(A+B)=(taA+tgB)/(1-tgAtgB)
1-tgAtgB=(taA+tgB)/(tg(A+B))

tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC(1-tgAtgB)=0
tgA+tgB+tgC(taA+tgB)/(tg(A+B))=0
(tgA+tgB)(1+tgC/tg(A+B))=0

当tgA+tgB=0 tgA=-tgB tgA=tg(π-B)
A=π-B时 但此时tg(A+B)=tgπ=0
A=π-B代入tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC
tgA-tgB+tgC=-(tgA)^2tgC
tgC(1+(tgA)^2)=0
tgC≠0 1+(tgA)^2≠0
等式不成立

当1+tgC/tg(A+B)=0
tgC=-tg(A+B)
tgC=tg(π-A-B)
A+B+C=π

所以命题成立

我也想知道
所以纯粹做个标签

飘过