关于函数有界的问题

结论根本就是错的，不可能证出来。
反例：
分段函数
x=a时，f(a)=0，
a<x<=b时，f(x)=1/(x-a)
则f(x)在[a,b]上有定义，但是无界。

一般来讲必须加一定的条件才能保证有界，比如闭区间上的连续函数有界。否则区间的紧性用不上。

设函数f(x)在区间[a,b]有定义。证明f(x)在此区间有界。

函数f(x)在区间[a,b]有定义，任一xi在[a,b]中，f(xi)=有限常数。

取M=max{f(xi)},N=min{f(xi)}

则：在[a,b]，N≤f(x)≤M，即f(x)在此区间有界。