是否存在a,b使a＋2b=2/3∏,tana/2tanb=2-根号3同时成立，若存在求出a,b的度数

有，α=π/6，β=π/4。
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3，
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式）
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知）
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：
tan(α/2）和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根，解此方程得解：X1=2-√3，X2=1，
对应tan(α/2)=2-√3，α/2=π/12，α=π/6；
对应tanβ=1，β=π/4。（注意：tan(α/2）≠1，否则变直角）。

闷~
看不懂，本人大专快毕业了、、
呵呵 ，
没见过这些东西，不认识。