双曲余切的图象

双曲函数类似于常见的（也称圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推。

因为双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如定义悬链线和拉普拉斯方程。

双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量。在复分析中，它们简单的是指数函数的有理函数，因此是完整的。双曲函数与三角函数有类似的性质和恒等式，其函数值有专门的表可查。
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数（exponential function，常写为e或exp）定义.

它包括下列六种函数：

sinh/双曲正弦： sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh/双曲余弦： ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
tanh/双曲正切： th(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))=sh(x)/ch(x)
coth/双曲余切： cth(x)=(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))=ch(x)/sh(x)
sech/双曲正割： sech(x)=2/(exp(x)+exp(-x))
csch/双曲余割： csch(x)=2/(exp(x)-exp(-x))。