三重积分的对称性问题！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 19:15:14

积分区域是以原点为圆心，z>0的半球；积分函数是y。书上直接说由对称性得积分值为0，为什么啊？

积分区域关于XOZ坐标面对称，并且被积函数关于y是奇函数，因此积分为0
可以这样来理解：在XOZ坐标面一侧的点A一定在XOZ坐标面的另一侧有对称点A'，其中被积函数在A点和A'点的函数值大小相等符号相反，因此积分为0

就像一重积分一样、对称的涵数和奇涵数一样、例如求上限是2下限是-2的奇涵数的积分肯定是零-复习下一重积分的奇偶性

积分区域关于zx坐标面对称，被积函数关于y是奇函数，所以由对称性，积分为0