求解下列多项式

由两方程系数的变号数可知它们均有一个正实根,而不存在负的实根,设f1(p)=p^3 - p^2 - p - 1,f1(1)=-1<0,f1(2)=1>0.由介值定理可知f1(p)=0在(1,2)区间有根,f2(p)=p^3 - p^2 - 2p - 1 = 0.f2(2)=-1<0,f2(3)=11>0.由介值定理可知f1(p)=0在(2,3)区间有根,所谓精确解即将解表示成方程系数的初等函数,对一般方程即使是代数方程也不一定是可能的,庆幸这个两方程均是3次代数方程,有求根公式可以利用.直接利用3次代数方程的求根公式即可求出解,不过十分复杂,没有实际用处和意义,如果仅求实根,有很多好的近似方法,如对分法,牛顿法.

p^3 - p^2 - p - 1 = 0;

---------[消去平方项]------
令 x = p-1/3,
则 p = x+1/3,

(x+1/3)^3 - (x+1/3)^2 -(x+1/3) - 1 = x^3 + x^2 + x/3 + 1/27 - x^2 -2x/3 - 1/9 - x - 1/3 - 1

= x^3 - 4x/3 - 38/27 = 0,

----------[解1个辅助的2次方程]-----
w^2 - 38/27w + (4/3)^3/27 = w^2 - 38/27w + 64/(27)^2 = 0,

Delta = (38/27)^2 - 4*64/(27)^2 = 1188/(27)^2 = 44/27

w1 = [38/27 + (44/27)^(1/2)]/2 = 19/27 + (11/27)^(1/2),
w2 = [38/27 - (44/27)^(1/2)]/2 = 19/27 - (11/27)^(1/2).

----------[3次方程的解是2次辅助方程的2个根的立方根之和]-----
x^3 - 4x/3 - 38/27 = 0 的解为，

{19/27 + (11/27)^(1/2)}^(1/3) + {19/27 -