嘿~三角等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:10:48
在△ABC中 cosA=3/5

(1)求cos^2(A/2)-sin(B+C)的值

(2)如果△ABC的面积为4 AB=2 求BC的长

在直角坐标系内，已知点A(2,0)B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA PB的斜率之积为-3/4

(1)求动点P的轨迹C的方程

（2）过点（1/2，0）作直线l与轨迹C交于E F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围.

1.cosA=3/5 => sinA=4/5
cos²(A/2)=(1+cosA)/2=4/5
sin(B+C)=sinA=4/5
cos^2(A/2)-sin(B+C)=0
S=4=0.5|AB||AC|sinA
所以|AC|=8/(8/5)=5
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA=4+25-2*2*5*0.6=17
∴|BC|=√17

2.（1）设点P坐标为(x,y)
则[y/(x-2)]*[y/(x+2)]=-3/4
整理得到点P轨迹方程：x²/4 + y²/3 =1 (x≠±2)
（2）设EF两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),当直线l斜率为0时，显然直线MA斜率也为0，当直线l斜率不为零时，设直线l方程为y=k(x-1/2),代入椭圆方程消去y得：(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0,由韦达定理可知:
x1+x2=4k²/(3+4k²),x1x2=(k²-12)/(3+4k²)
y1+y2=k(x1-1/2)+k(x2-1/2)=k(x1+x2-1)=-3k/(3+4k²)
所以EF中点M横坐标Xm=2k²/(3+4k²),纵坐标Ym=-1.5k/(3+4k²)
直线MA斜率K=Ym/(Xm-2)=……=0.25k/(1+k²)=0.25/(1/k + k)
当k>0时，1/k +k≥2,0<K≤1/8
当k<0时，1/k +k≤-2,-1/8≤K<0
综上，直线MA斜率K的取值范围是[-1/8,1/8]