已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过A(0,-2)和B(1,1)，顶点为P。

因为经过点AB所以将A,B代入原式可解得:

b=2,c=-2

函数式为:Y=x²+2x-2

所以顶点P(可以直接用顶点公式计算):(-1,-3)

过点P作PC垂直与X轴,连接PO.

PO²=OC²+PC²=1²+3²=10

PO=根号10

因为sin∠POA=PC:PO=|-3|:|根号10|
=十分之三倍根号十

(不好意思根号一直打不出来,不大好看..见谅见谅...)

Y=X^2+bx+c,
-2=c,1=1+b+c,b=2.
y=x^+2x-2=(x+1)^2-3.
则点P坐标为(-1,-3).
∠POA的正切值=-1/(-3)=1/3.