等比数列求和问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 23:17:48
等比数列a中,S2=7,S6=91,求S4
设首项为a1,公比为q
S2=a1(1-q^2)/(1-q)=7
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=91
下式两边分别除以上式:
(1-q^6)/(1-q^2)=13
1+q^2+q^4=13
(q^2-3)(q^2+4)=0
q^2=3
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=(1+q^2)*a1(1-q^2)/(1-q)=(1+3)*S2=4*7=28
S4=28
楼上正确是
利用等比数列的性质
在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列
G是a、b的等比中项“G^2=ab”(G≠0)
s2 s4-s2 s6-s4 构成等比数列
设s4=x
(s4-s2)^2=s2*(s6-s4)
(x-7)(x-7)=7(91-x)
x^2-14x+49=637-7x
x^2-7x-588=0
(x-28)(x+21)=0 解x取正即可
x=28 x=-21(舍)
即s4=28