在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E

证明：
1）由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线），所以2∠ACE+2∠ACF=180，所以∠ECF=90,即EC⊥CF。又AECF为矩形，有AF⊥CF，所以EC‖AF，得∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠FEC。结合MN‖BC，∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错角，角平分线）。所以∠FAC=∠ACE=∠AFE，即OF=OA。同理可证OF=OC，所以OA=OC，即四边形AECF是矩形时，O为AC的中点。
2）当满足∠ACB＝90时，∠ECB=∠ACE=∠FEC=45度。所以△CEF为等腰直角三角形，即EC=CF。又由1)中证明可得OC=OF=OA,(O为中点），可以由∠AFO+∠FAO+∠OFC+∠OCF=180，2∠AFO+2∠OFC=180,即∠AFO+∠OFC=90;所以∠AFC为直角，同理可证∠AEC=90度，所以四边形AECF是正方形（已经证明EC=CF）。