求值遇y=cosx-sinx+sinxcosx (-pi<=x<=pi)

令sinx-cosx=a
则a^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx
所以sinxcosx=(1-a^2)/2
所以y=-a+(1-a^2)/2=-a^2/2-a+1/2

a=sinx-cosx=√2(sinx-π/4)
所以-√2<=a<=√2

y=-1/2(a+1)^2+1
对称轴a=-1。开口向下
-√2<=a<=√2
所以a=-1,y有最大值=1
√2比-√2离对称轴更远，所以a=√2时，y有最小值=-√2-1/2
所以值域[-√2-1/2，1]

y=cosx-sinx+sinxcosx
=(cosx-sinx)+[1-(cosx-sinx)^2]/2
又 因为
cosx-sinx=2^0.5*cos(x+pi/4)
所以
y=2^0.5*cos(x+pi/4)-2^0.5*cos(x+pi/4)+1/2
=-2^0.5*cos(x+pi/4)+2^0.5*cos(x+pi/4)+1/2

然后换元令T=2^0.5*cos(x+pi/4) 就是简单的2次函数求值域的问题了
注意T的定义域