关于直线和圆的方程的题

解：
设P（x，y)为切点，圆心C(1,-3)，则|CP|^2+|PM|^2=|CM^2|即1+(x-2)^2+(y-4)^2=50
x^2+y^2-4x-8y-29=0①
又p(x,y)为圆上的点，(x-1)^2+(y+3)^2=1
即x^2+y^2-2x+6y+9=0②
②-①得：切点弦方程为：
x+7y+19=0

注：（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 ......① 不用死记硬背。
可以通过向量推导：(过程比较简单)
了解了过程，就可以很直观的写出切线方程了。
观察①式左边， 等价于两向量的数量积 ，向量1=（x0-a，y0-b），向量2=（x-a，y-b） ，在纸上任意画一个圆，圆心为（a，b），半径为 r，直线外一点为 （x0 ，y0），然后做切线，得到圆上的切点，取其中一点设为（x，y）。三点构成了一个直角三角形。
向量1=（x0-a，y0-b），向量2=（x-a，y-b） 的几何意义就是直角三角形的一条斜边与直角边（垂直切线的直角边）所在向量的数量积，等价于向量1与向量2的数量积=斜边长在直角边上的投影。即等于该直角边长度（r）的平方。
这样的推导过程，同样可以解决切线问题。不知道对你有没有帮助。

用点斜式设出直线方程：y-4=k(x-2)然后用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程：d=|k+3-2k+4|/√(k^2-1)=1,解这个方程可以解得两个k，分别代入所设的直线方程，就可以求出两条圆的切线。

那个公式在考试时可以直接用。不用推导。

y-4=k(x-2)然后用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程：d=|k+3-2k+4|/√(k^2-1)=1,解这个方程可以解得两个k，分别代入所设的直线方程，就可以求出两条圆的切线。
哈相对