这样的问题怎么做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 21:20:57
已知函数f(X)满足f(pq)=f(p)+f(q),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为多少？？（用m、n表示）
我知道答案是3m+2n 但不知道是怎么来的 各位哥哥姐姐如果会就帮帮我吧
感激不尽

（1）因为f(-x)=In[1+(-x)]+In[1-(-x)]
=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数。

（2）因为要使函数有意义，则
1+x>0,1-x>0解得：-1<x<1
所以函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}

(3)因为f(x)=In(1+x)+In(1-x)
所以f'(x)=1/(1+x)-1/(1-x)
=-2x/[(1-x)(1+x)]=-2x/(1-x^2)
又-1<x<1，所以1-x^2>0
因为当-1<x<0时，f'(x)>0,所以此时f(x)为增函数；当0<x<1时，f'(x)<0，所以此时f(x)为减函数。
所以函数在-1<x<0上时,此时f(x)为增函数；
函数在0<x<1上时,此时f(x)为减函数。