求最值题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:47:27
已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.

y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,
当x<-3时，y=-2x-6-x+1+4x+4=x-1<-4
当-3≤x≤-1时，y=2x+6-x+1+4x+4=5x+11,-4≤x≤6
当-1<x<1时，y=2x+6-x+1-4x-4=-3x+3,0<y<6
当x≥1时，y=2x+6+x-1-4x-4=-x+1≤0
综上，y的最大值为6

原式=4(|(1/2)x+3/2|+|x/4-1/4|-|x+1|)
当x<-3时，y=-2x-6-x+1+4x+4=x-1<-4
当-3≤x≤-1时，y=2x+6-x+1+4x+4=5x+11,-4≤x≤6
当-1<x<1时，y=2x+6-x+1-4x-4=-3x+3,0<y<6
当x≥1时，y=2x+6+x-1-4x-4=-x+1≤0
综上，y的最大值为6

把图像画出来就可以了

当x=-1时有最大值y=6