zY=F(zK,zL) 对z求导???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:39:32
请给出个过程吧
还有一个条件是 Y=F(K,L)
弄张图片吧
Y乘z
这个是经济学里的生产函数,规模报酬不变

Z=F(zK,zL)/Y
则Z=F(zK,zL)/F(K,L)
用"e"表示偏导
在这里，F1'(zK,zL)表示对前面的一个函数zK求导
F2'(zK,zL)表示对后面的一个函数zL求导
F1'(K,L)表示对前面的一个函数K求导
F2'(K,L)表示对后面的一个函数L求导

eZ/eK
={[F1'(zK,zL)*（Z+K*eZ/eK）+F2'(zK,zL)*L*eZ/eK]F(K,L)-F(zK,zL)*F1'(K,L)*eZ/eK}/(F(K,L))^2
则整理即可求的
eZ/eK=[(F1'(zK,zL)*Z)(F(K,L)]/[(F(K,L))^2+F(zK,zL)*F1'(K,L)-F2'(zK,zL)*L*F(K,L)-F1'(zK,zL)*K]

eZ/eL
={[F2'(zK,zL)*（Z+L*eZ/eL）+F1'(zK,zL)*K*eZ/eL]F(K,L)-F(zK,zL)*F2'(K,L)*eZ/eL}/(F(K,L))^2
则整理即可求的
eZ/eL=[(F2'(zK,zL)*Z)(F(K,L)]/[(F(K,L))^2+F(zK,zL)*F2'(K,L)-F1'(zK,zL)*K*F(K,L)-F1'(zK,zL)*L]

结束！

这个应该是 欧拉方程
百度百科有的

http://baike.baidu.com/view/496693.htm

为了证明欧拉定理,要从规模收益不变的定义开始:zY=F(zK,zL),对z进行求导,而后取z=1,