直角三角形的重心到斜边中点和斜边的距离为多少。!

直角三角形的重心到斜边中点的距离是斜边长度的1/6
重心到斜边的距离等于斜边上的高的1/3

分析：重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离是重心到这个顶点的对边距离的2倍，所以重心到斜边中点的距离是斜边上的中线的1/3，而斜边上的中线等于斜边的一半，所以重心到斜边中点的距离是斜边长的1/6
通过重心作斜边上的垂线段，作原三角形斜边山的高，不难发现两个有直角边在斜边上的直角三角形相似，他们的相似比是3，所以重心到斜边的距离等于斜边上的高的1/3

直角三角形中斜边上的中线=0.5斜边
所以斜边上的中线=9
重心有一个性质,重心到直角顶点的距离比上重心到斜边中点的距离=2:1
所以重心到直角顶点的距离=6
证明:直角三角形ABC(斜边AB)画三条中线AD,BE,CF交于O,连DE交CF于G
三角形ODE相似于三角形OAB,DE/AB=OG/OF=1/2(相似三角形中中线比=相似比)所以OF=2OG
三角形CED相似于三角形CAB,CG/CF=CE/CA=1/2(相似三角形中中线比=相似比),所以CG=GF
所以OF=2/3FG=1/3CF=1/2CO

到中点等于直角三角形角平分线的三分之一