还是初三几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 01:38:27
一正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的中点,点P在射线AD上。过P作PE⊥AE于F
当点P在射线AD上运动时,设AP=x。是否存在实数x，使得一F、E为定点的△也与△ABE相似？若存在求出x。
使得一F、E为定点的△EFP

图形及解答：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/d118a255e26a65183b293540.html

解：
存在这样的点P，使得以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似
理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，PF⊥AE
所以∠PAB＝∠PFA＝90°
所以∠BAE＋∠PAF＝90，∠P＋∠PAF＝90°
所以∠P＝∠BAE
所以无论点P在什么位置，总有△PAF∽△ABE
当PF平分AE时，PF是AE的垂直平分线
所以△PAF≌△PEF
所以此时△PFE∽△ABE
显然AE＝2√5，AF＝√5
而AP/AE＝AF/BE
所以x/2√5＝√5/2
所以x=5
即当x＝AP＝5时，以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似
另外，当PE//AB时，
显然有∠PEA＝∠BAE
所以此时有△EFP∽△ABE
因为E是BC中点
所以此时P为AD中点
所以x＝2
即当x＝AP＝2时，以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似
综上所述，当x＝2或x＝5时，以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似
（除此点外，已经不存在其它满足条件的P点）

江苏吴云超祝你学习进步

x=2
△EFP△ABE相似