UC知道一道简单的积分题有点不理解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:43:24
∫e2x(tanx+1)2dx
=∫e2xsec2xdx+2∫e2xtanxdx
=∫e2xdtanx+2∫e2xtanxdx
=e2xtanx-2∫e2xtanxdx+2∫e2xtanxdx
= e2xtanx+c
这个式子∫e2xsec2xdx怎么变成e2xtanx-2∫e2xtanxdx的，看似像分部积分，但又不符合分部积分的规则
e2x（2x为上标）（tanx+1）2（“2”为上标）
对数—反数—幂数—三角函数—指数的排列顺序 （lg<x^a<sin/cos/tan...<a^x)），排在后面的优先级大．应首先将其提到微分号d的后面．
根据分部积分的公式
∫uv'dx=∫udv=uv-∫vdu
为什么是tanx提到了d后呢，不是应该是e^2吗
还有∫e^2xdtanx如果按分部积分的公式不是应为e^2x*tanx-∫tanxde^2x吗
可它怎么是把tanx直接从d后面给提出来了，2∫e^2xtanxdx前面的2又是哪来的
=∫e2xsec2xdx+2∫e2xtanxdx
=∫e2xdtanx+2∫e2xtanxdx
=e2xtanx-2∫e2xtanxdx+2∫e2xtanxdx
= e2xtanx+c
这个式子∫e2xsec2xdx怎么变成e2xtanx-2∫e2xtanxdx的，看似像分部积分，但又不符合分部积分的规则
e2x（2x为上标）（tanx+1）2（“2”为上标）
对数—反数—幂数—三角函数—指数的排列顺序 （lg<x^a<sin/cos/tan...<a^x)），排在后面的优先级大．应首先将其提到微分号d的后面．
根据分部积分的公式
∫uv'dx=∫udv=uv-∫vdu
为什么是tanx提到了d后呢，不是应该是e^2吗
还有∫e^2xdtanx如果按分部积分的公式不是应为e^2x*tanx-∫tanxde^2x吗
可它怎么是把tanx直接从d后面给提出来了，2∫e^2xtanxdx前面的2又是哪来的
。。。楼主看错了吧？就是分部积分啊。∫e^(2x)(secx)^2dx=∫e^(2x)d(tanx)，d(tanx)=(secx)^2*dx啊，然后分部积分，=e^(2x)*tanx-∫d(e^(2x))*tanx，减号后面部分就是∫2*e^(2x)dx*tanx，OK了。呼，括号好多。。。以后记得平方用x^2这种方式来表示，看得我头都晕了。
回答你的问题补充：
1.我可以很明确地回答你（慎重起见又翻了以前的书），分部积分和你所谓的优先级没有任何关系，你爱把谁提到d后面都行，只要满足法则。
2.我不大清楚您的意思，但到=e^(2x)*tanx-∫d(e^(2x))*tanx这一步tanx和d没有关系啊，积分号右侧就由d(e^(2x))和tanx两部分组成。∫d(e^(2x))*tanx中d(e^(2x))=e^(2x)*d(2x)=e^(2x)*2*dx，至少d(e^x)=e^x*dx这没什么问题吧？我都佩服自己解释得这么详细，呵呵。
就是分部啊！
你再考虑考虑
呃....这样看累死了
dtanx=(secx)^2dx
d(e^2x)=2e^2xdx
没错呀
累死了
年不懂
你直接把你要问的写出来就OK了嘛