等比数列难题！寻高人帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 11:46:22
已知数列{An}的前n项和为Sn，Rn=2/3(An+1) 1，求A1以及A2的值。 2，求数列{An}通项公式。 3，令Bn=A2n.求数列{Bn}的前n项和Tn,

Rn???
是Sn吧

Sn=2(an+1)/3 (an=An，方便输入，自己替换）
S1=a1=2(a1+1)/3
a1=2

S2=2*(a2+1)/3=a1+a2=2+a2
a2=-4

2
Sn=2(an+1)/3
S(n-1)=2[a(n-1)+1]/3
an=Sn-S(n-1)=2*[an-a(n-1)]/3
an=-2a(n-1) (n>1)
所以｛an｝为等比数列。首项为a1=2
公比为-2
所以：
an=2*(-2)^(n-1)=-(-2)^n

3
bn=a2n=-(-2)^2n=-2^2n=-4^n
Tn=-4-4^2-4^3...-4^n
=-(4+4^2+..+4^n)
=-4*(1-4^n)/(1-4)
=-4(4^n-1)/3