很难的数学题，差的别进

令x=0,则有：f(0+1)-f(0)=2*0

即：f(1)=f(0)=1

令x=1.则有：f(1+1)-f(1)=2*1

即：f(2)=f(1)+2=1+2=3

设二次函数是：y=f(x)=ax^2+bx+c,

所以：f(0)=c=1

f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=3

以上三式解得：c=1,b=-1,a=1

所以：f(x)=x^2-x+1

题目缺少一个条件吧
这应该是个二次函数

如是
设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1