在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 02:08:35
E是射线DC上的一点，且∠EPD=∠A,设A、P两点距离为x，△BEP的面积为y.
1.求证AE=2PE(这题我已做出不用解当已知条件）
2.求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（重点解这道）
3.当△BEP与△ABC相似，求△BEP的面积
（图自己画一下）

1.∠DAP=∠C=90°，∠A=∠A
三角形APD∽三角形ACB
PD:AP=BC:AC=2:4=1:2
∠EPD=∠A,∠AEP=∠DEP
三角形EPD∽三角形EAP
PE:AE=PD:AP=1；2
AE=2PE
2.在直角书写ABC中
AB^2=AC^2+BC^2=4+16=20
AB=2√5
PB=AB-AP=2√5-x
y=S△BEP=1/2*PB*BC=1/2*(2√5-x)*2=2√5-x
当点D与点C重合时
三角形APC∽三角形ACB
AC:AB=AP:AC
AP=AC^2/AB=16/2√5=8√5/5
点D与点A、C都不重合
0＜AP＜8√5/5
y关于x的函数解析式:y=2√5-x (0＜x＜8√5/5).