UC知道2009普陀区3+1的一道函数第三小问 求教!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:03:48
已知f(x)=(4x^2-12x-3)/(2x+1) , x属于[0,1] 函数在[0,1/2]减, [1/2,1]增,值域为[-4,-3],
a大等于1时,函数g(x)=x^3-3x*a^2-2a ,x属于[0,1],g(x)在[0,1]上是减的
问题是:
当a大于等于1时,上述(1)(2)小题中的函数f(x),g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
a大等于1时,函数g(x)=x^3-3x*a^2-2a ,x属于[0,1],g(x)在[0,1]上是减的
问题是:
当a大于等于1时,上述(1)(2)小题中的函数f(x),g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
f(x)的定义域为[0,1],值域为[-4,-3]，即当f(x)在[-4,-3]之间时，总有[0,1]之间的x2与之对应，而g(x)在[0,1]上是减的，所以g(x)的值域为[1-3a^2-2a,-2a]一定在[-4,-3]之间，所以有下面的不等式成立：
1-3a^2-2a<=-4，-3<=-2a，且a>=1，解得：1<=a<=3/2